6/2(1+2)

Опускаем знак умножения перед скобками ... PROFIT!

Вот сижу что-то ночью опять… Решил написать своё мнение о популярном сейчас вопросе: один или девять?

Я думаю, по изображению сверху стало уже понятно, о чём идёт речь. Знак умножения – он опущен перед скобками, и… как считать?

Посмотрим с двух позиций.

1) Знак умножения просто опущен. Тогда изначальная запись выражения выглядит так: Выражение со знаком умножения.

Шесть делим на два, умножаем на сумму единицы и двойки и (всё просто супер, детка) получаем девять. Ответ – 9. Вроде всё красиво, но…

2) Знак умножения не просто опущен. Как так – не просто? А просто так и нельзя опустить. Итак, вот есть инфа, которую, похоже, взяли из учебника за седьмой класс (изначальный источник не найден, но нагуглил в методичке какого-то математического лицея):

Случаи возможного пропуска знака умножения:
1) между буквенными множителями;
2) между числовым и буквенным множителем;
3) между множителем и скобкой;
4) между выражениями в скобках.

Что это для нас значит? А то, что если знак умножения опустили так, как описано в предыдущем пункте, то поступили неправильно, потому что двойка в примере – не множитель перед скобкой, а просто один из трёх множителей (если рассматривать деление как частный случай умножения). Поэтому, если он опущен правильно, то имеемдробь.

И это в том случае, если правило выше абсолютно точное. Но без конкретного источника (утверждается, что это школьный учебник) можно не рассчитывать на то, что оно точное. В школьной математике много требований, которыми даже в разделах вышки порой пренебрегают.

Это правило, к тому же, может оказаться неполным: вдруг нельзя опускать знак между скобкой и множителем в такой ситуации? Составлял бы я правила, я бы так и поступил. Спорная ситуация? Ставь ещё одну пару скобок! Будет вполне однозначно и всем понятно.

От себя скажу, что я часть после деления воспринимаю как нечто целое, т.е. скобку с множителем, мне это кажется вполне естественным. Почему же возникает спор? Многие запоминают, что «всегда можно опустить знак умножения». Но это не так. 2 умножить на 3 не есть 23, а произведение переменных c, o и s не всегда будет правильно понято.

На первый взгляд становится понятно, что человек, сказавший, что ответ – 1, просто забыл о порядке действий, его смутило отсутствие знака умножения. Здесь это чем-то напоминает мне загадку о ножках в комнате (где вопрос о том, сколько ног у животных в комнате. Вскользь упоминается, что ещё стоит и кровать. Если человек забыл про ножки кровати, он лох, если посчитал их, то тоже лох, ибо это не ноги, а ножки. Если посчитал ноги животных, то тоже лох, ибо у них лапы. Короче, вне зависимости от ответа человек – лох и ставит жирафа на аватар). А так как его действия (которые сначала нам показались такими) неправильные, то наше образование – говно и всё такое. Но если копнуть глубже, то действительно встаёт вопрос – а сколько? Если в реальной жизни в важном месте встретить такое, то, независимо от правильного ответа, нужно серьёзно поговорить с человеком, который написал это выражение и не уточнил, что он имел в виду.

Да, помню в какой-то методичке по экономике (у нас слабо вёлся этот предмет, и методички слабые были) была буквенная формула с такой же проблемой. Знак деления, справа большое достаточно выражение. Я тогда засомневался, в итоге нашёл правильную формулу. Да, там после деления всё должно было быть знаменателем. Но там это было однозначно неверно. Люди, пишите не правильно, а понятно :)

6/2(1+2): 16 комментариев

  1. Однозначно 9.
    Действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет, дробной черты, отделяющей знаменатель от числителя, нет, дополнительных скобок нет, значит порядок: сложение, деление, умножение.

      1. Вообще-то со времён школы выполняются сначала действия в скобках, затем умножения и деления слева направо поочерёдно, затем сложения и вычитания слева направо поочерёдно. пропущен знак умножения или нет — неважно, важно, что он понятен и присутствует. Деление (двоеточие) не то же самое, что дробная черта. Данное выражение можно было написать и как 6:2х3.

  2. Пусть это звучит глупо, я всегда (с тех пор как узнал об алгебре) рассматривал запись без знака умножения как «более тесную» связь между числами. Т.е. если a=3, то 6÷2a=6÷(2×a)=1, а не 6÷2×a=9. К сожалению, я не помню, было ли это взято из учебника или придумано мной, но умножение переменной на её коэффициент в алгебре должно выполняться раньше любых других операций, потому что это (простите за бурную отсебятину, пишу как понимаю) приведение чисел из алгебраического в арифметический вид. В случае со скобками я точно также воспринимаю число перед опущенным знаком умножения как коэффициент перед переменной.

  3. Пост, конечно, старый, но я все же про комментирую. Вот у автора серенькая плашечка, так называемая выдержка из учебника, со случаями возможного пропуска знака умножения, и там третий пункт должен развеять все сомнения: это как раз наш пример, когда знак умножения пропущен между множителем и скобкой. Не знаю, как в школах учат сейчас, но в далеком 98-м году, когда я училась в седьмом классе речи о приоритетности правой части уравнения над левой рассматривалось только в случае ограничивания этой самой части скобками. И только в этом случае.
    Нет никаких «но» и «вдруг»: в данном конкретном примере пропуск знака умножения допустим, и выражение необходимо читать, как 2*(1+2).
    Я знаю, что вас смущает. Можно сравнить это с визуальной иллюзией, ведь внешне и без знака умножения часть 2(1+2), «на глаз» так сказать, воспринимается действительно, как единое целое, которое психологически хочется увести в знаменатель полностью.
    что мы имеем в итоге, считая последовательно слева направо с учетом отдельно вычисляющейся суммы в скобках: 1-й множитель 6/2 (шесть вторых) и 2-й множитель (1+2) . Ну и считаем их произведение. Получаем 9. А методичку сожгите.)

  4. Это конечно все хорошо…но как тогда решать простейшее выражение??? 8:2( а+с). На протяжении 6 лет, нас учили раскрыть скобки: 8:2а+2с! И в этом случаи результаты будут иметь разные значения… интересно было бы узнать мнение профа!)))

    1. ничего подобного, максимум что может быть это 8:(2а+2с), поэтому удобнее и правильнее было бы записать данный пример, как 4(а+с).

    2. в примере 8:2(а+с) будет ответ 4а+4с, никак не может один делитель делить 8, а второй стоять отдельно в сумме.
      8:2(а+с)=4(а+с)=4а+4с

  5. блин, вы чо все с дуба рухнули? Если у вас так туго с арифметикой запустите excel или калькулятор виндовый, перевидите в инженерный, там есть скобки и посчитайте. Уж в мелкософте не довны работают, они то в отличие от вас точно знают как правильно это по считать. ответ 9 если чо.

    1. В том то и дело, что калькуляторы дают разные ответы
      Мой CITIZEN SRP-285N (22Eur — самый дорогой что был в магазине) решает так:
      6/2(2+1)=1
      6/2*(2+1)=9

      Вот и спорь теперь с ним :D

      NB! Кст, попробуй Windows’кий калькулятор. Там вообще свою тему прёт, если * не ставить :D

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>