6/2(1+2)

Опускаем знак умножения перед скобками ... PROFIT!

Вот сижу что-то ночью опять… Решил написать своё мнение о популярном сейчас вопросе: один или девять?

Я думаю, по изображению сверху стало уже понятно, о чём идёт речь. Знак умножения – он опущен перед скобками, и… как считать?

Посмотрим с двух позиций.

1) Знак умножения просто опущен. Тогда изначальная запись выражения выглядит так: Выражение со знаком умножения.

Шесть делим на два, умножаем на сумму единицы и двойки и (всё просто супер, детка) получаем девять. Ответ – 9. Вроде всё красиво, но…

2) Знак умножения не просто опущен. Как так – не просто? А просто так и нельзя опустить. Итак, вот есть инфа, которую, похоже, взяли из учебника за седьмой класс (изначальный источник не найден, но нагуглил в методичке какого-то математического лицея):

Случаи возможного пропуска знака умножения:
1) между буквенными множителями;
2) между числовым и буквенным множителем;
3) между множителем и скобкой;
4) между выражениями в скобках.

Что это для нас значит? А то, что если знак умножения опустили так, как описано в предыдущем пункте, то поступили неправильно, потому что двойка в примере – не множитель перед скобкой, а просто один из трёх множителей (если рассматривать деление как частный случай умножения). Поэтому, если он опущен правильно, то имеемдробь.

И это в том случае, если правило выше абсолютно точное. Но без конкретного источника (утверждается, что это школьный учебник) можно не рассчитывать на то, что оно точное. В школьной математике много требований, которыми даже в разделах вышки порой пренебрегают.

Это правило, к тому же, может оказаться неполным: вдруг нельзя опускать знак между скобкой и множителем в такой ситуации? Составлял бы я правила, я бы так и поступил. Спорная ситуация? Ставь ещё одну пару скобок! Будет вполне однозначно и всем понятно.

От себя скажу, что я часть после деления воспринимаю как нечто целое, т.е. скобку с множителем, мне это кажется вполне естественным. Почему же возникает спор? Многие запоминают, что «всегда можно опустить знак умножения». Но это не так. 2 умножить на 3 не есть 23, а произведение переменных c, o и s не всегда будет правильно понято.

На первый взгляд становится понятно, что человек, сказавший, что ответ – 1, просто забыл о порядке действий, его смутило отсутствие знака умножения. Здесь это чем-то напоминает мне загадку о ножках в комнате (где вопрос о том, сколько ног у животных в комнате. Вскользь упоминается, что ещё стоит и кровать. Если человек забыл про ножки кровати, он лох, если посчитал их, то тоже лох, ибо это не ноги, а ножки. Если посчитал ноги животных, то тоже лох, ибо у них лапы. Короче, вне зависимости от ответа человек – лох и ставит жирафа на аватар). А так как его действия (которые сначала нам показались такими) неправильные, то наше образование – говно и всё такое. Но если копнуть глубже, то действительно встаёт вопрос – а сколько? Если в реальной жизни в важном месте встретить такое, то, независимо от правильного ответа, нужно серьёзно поговорить с человеком, который написал это выражение и не уточнил, что он имел в виду.

Да, помню в какой-то методичке по экономике (у нас слабо вёлся этот предмет, и методички слабые были) была буквенная формула с такой же проблемой. Знак деления, справа большое достаточно выражение. Я тогда засомневался, в итоге нашёл правильную формулу. Да, там после деления всё должно было быть знаменателем. Но там это было однозначно неверно. Люди, пишите не правильно, а понятно 🙂

6/2(1+2): 55 комментариев

  1. Однозначно 9.
    Действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет, дробной черты, отделяющей знаменатель от числителя, нет, дополнительных скобок нет, значит порядок: сложение, деление, умножение.

      1. Вообще-то со времён школы выполняются сначала действия в скобках, затем умножения и деления слева направо поочерёдно, затем сложения и вычитания слева направо поочерёдно. пропущен знак умножения или нет — неважно, важно, что он понятен и присутствует. Деление (двоеточие) не то же самое, что дробная черта. Данное выражение можно было написать и как 6:2х3.

          1. Сам пост читаем: между одним из множителей и скобкой.
            =Умножение.
            В случае умножения — то есть знак умножения просто опущен. Значит 9. Что в вашем посту, кроме не очень понятных выводов после приведенных вами же аргументов, говорит за 1?

    1. В качестве примера, где скрытое умножение обладает повышенным приоритетом по отношению к обычным умножению и делению можно считать «Курс теоретической физики» Ландау-Лифшица и другую физическую литературу.

    2. Т.е. статью вы не прочитали)) И математику в вузе не изучали. Учебники для 3го класса пишут люди с высшим математическим образованием. А эта задачка написана дурачками.

  2. Пусть это звучит глупо, я всегда (с тех пор как узнал об алгебре) рассматривал запись без знака умножения как «более тесную» связь между числами. Т.е. если a=3, то 6÷2a=6÷(2×a)=1, а не 6÷2×a=9. К сожалению, я не помню, было ли это взято из учебника или придумано мной, но умножение переменной на её коэффициент в алгебре должно выполняться раньше любых других операций, потому что это (простите за бурную отсебятину, пишу как понимаю) приведение чисел из алгебраического в арифметический вид. В случае со скобками я точно также воспринимаю число перед опущенным знаком умножения как коэффициент перед переменной.

      1. все так считают. Потому что умножение перед скобками считается первым (оно обычно не указывается и считается первым. Как будто там еще одни скобки стоят)
        Правильный ответ 1

        1. В том то и дело, что скобки еще одни не стоят!
          Если мы берем пример 2:2(3-1), то в случае, когда 2(3-1) были бы знаменателем оно записывалось бы как 2:(2(3-1)), это неотъемлемая часть правила написания алгебраического выражения.

    1. У тебя ОЧЕНЬ бурная отсебятина 🙂
      Правильный ответ 1
      Перед скобками знак умножения просто не пишется но имеется ввиду что он есть

    2. В случае с 2а все равно подразумевается знак умножения, и все равно действия идут слева направо. Проверьте себя любыми школьными примерами и поймёте. 😉

    3. Вы совершенно правы!Благодаря Вашему объяснению я нашла подтверждение своей уверенности в правоте своего мнения.

  3. Пост, конечно, старый, но я все же про комментирую. Вот у автора серенькая плашечка, так называемая выдержка из учебника, со случаями возможного пропуска знака умножения, и там третий пункт должен развеять все сомнения: это как раз наш пример, когда знак умножения пропущен между множителем и скобкой. Не знаю, как в школах учат сейчас, но в далеком 98-м году, когда я училась в седьмом классе речи о приоритетности правой части уравнения над левой рассматривалось только в случае ограничивания этой самой части скобками. И только в этом случае.
    Нет никаких «но» и «вдруг»: в данном конкретном примере пропуск знака умножения допустим, и выражение необходимо читать, как 2*(1+2).
    Я знаю, что вас смущает. Можно сравнить это с визуальной иллюзией, ведь внешне и без знака умножения часть 2(1+2), «на глаз» так сказать, воспринимается действительно, как единое целое, которое психологически хочется увести в знаменатель полностью.
    что мы имеем в итоге, считая последовательно слева направо с учетом отдельно вычисляющейся суммы в скобках: 1-й множитель 6/2 (шесть вторых) и 2-й множитель (1+2) . Ну и считаем их произведение. Получаем 9. А методичку сожгите.)

  4. Это конечно все хорошо…но как тогда решать простейшее выражение??? 8:2( а+с). На протяжении 6 лет, нас учили раскрыть скобки: 8:2а+2с! И в этом случаи результаты будут иметь разные значения… интересно было бы узнать мнение профа!)))

    1. ничего подобного, максимум что может быть это 8:(2а+2с), поэтому удобнее и правильнее было бы записать данный пример, как 4(а+с).

    2. в примере 8:2(а+с) будет ответ 4а+4с, никак не может один делитель делить 8, а второй стоять отдельно в сумме.
      8:2(а+с)=4(а+с)=4а+4с

      1. Такой ответ будет, если мы хотим получить Четверку. А если хотим Пятерку (отлично), то ответ 4(а+с)

  5. блин, вы чо все с дуба рухнули? Если у вас так туго с арифметикой запустите excel или калькулятор виндовый, перевидите в инженерный, там есть скобки и посчитайте. Уж в мелкософте не довны работают, они то в отличие от вас точно знают как правильно это по считать. ответ 9 если чо.

    1. В том то и дело, что калькуляторы дают разные ответы
      Мой CITIZEN SRP-285N (22Eur — самый дорогой что был в магазине) решает так:
      6/2(2+1)=1
      6/2*(2+1)=9

      Вот и спорь теперь с ним 😀

      NB! Кст, попробуй Windows’кий калькулятор. Там вообще свою тему прёт, если * не ставить 😀

      1. я пробовал считать в эксэле результат такой:
        когда я набрал в ячейке =6/2(1+2)
        он мне написал что там не хватает умножения.
        «Приложение Microsoft Excel обнаружило ошибки во введенной формуле. Принять предполагаемые исправления?
        =6/2*(1+2)»
        То есть он САМ исправляет. САМ ставит там знак умножения. И тогда результат будет 9. Без знака умножения не считает.

  6. А если ещё скобки раскрыть или же двойку в скобки внести, ни кто не думал, что это мать ее, математика, наука черт знает о чем, абстракция, можно доказать что угодно

  7. Если, что-то смущает, то надо видоизменить написание примера 6/2(2+1)=6/(2+1)2=1, потому что от перемены мест слагаемых и произведения результат не меняется, а вот деление другое дело и дробь и деление это одно и тоже. Всё, что стоит за знаком деления идет в знаменатель… так, что 6/6=1. А 9 получилось бы, если бы было написано так: (6/2)(2+1)=9 — и это уже произведение дроби и суммы. Решайте как написано, не надо придумывать….
    Это математика, люди! А не психология…. здесь нет задач: типа автор думал, и кто во что горазд и т.д….. если записано так, значит и ответ такой, если написано иначе значит и ответ был бы другой.. А притягивать за уши, и логически рассуждать это чистой воды мошенничество и рассчитано на людей безграмотных…. В школе я училась давно, но видно хорошо меня учили….))))
    Всем успехов!

    1. >Всё, что стоит за знаком деления идет в знаменатель…

      Схуяли?

      >потому что от перемены мест слагаемых и произведения результат не меняется

      Да, но деление стоит слева и у него приоритет, так что если хотите менять члены произведения местами, то будет так:

      (2+1)*(6/2)

    2. Ебанулись? Если бы было написано так 6/(2(2+1) то за деление ушло в знаменатель, а как в примере в знаменатель уйдет только 2

    3. О боги, вы сейчас 1/2 превратили в 2, а 2+1 превратили в 1/(2+1)!!! Вы серьезно??? Иногда мне кажется, что люди на полном серьёзе пишут такие вещи, чтобы победить кого-то…. Чтобы сидел где-то аноним и думал: какие же вы тупыыыые!!!!!!! И фейспалмил с этого, а гнев выразить не на кого, потому что все в интернете…
      !!!!!!!!!!!!!! Энгри смайлы.

    4. Ага, как же, идёт всё в одну кучу. Обратитесь к математике и программированию. Чтобы после деления всё относилось к делителю — необходимо чтобы оно находилось в скобках. Ну и неприменимая теория про перестановку морганиях полный абсурд, давайте ещё 6 поменяем с 2, почему бы и нет

  8. Есть разница между умножением со знаком и без знака. А разница состоит в том, что при умножении без знака произведение рассматривается как цельная величина. На бытовом примере: если 2а это литр жидкости, то 2×а это два пол-литра жидкости.
    Рассмотрим пример:
    2а:2а=1
    при а=1+2
    2(1+2):2(1+2)=6:2(1+2)=6:6=1
    Для тех, кто не помнит этого правила, предлагаю решить пример на понимание. Для этого необходимо решить пример №797 из «Сборника задач по алгебре», Часть I, для 6-7 классов. (П.А. Ларичев) и сверить полученный результат с ответом. Сборник можно скачать в интернете бесплатно.

    Нет сомнения, что те, кто сможет решить пример из Сборника, однозначно дадут правильный ответ на спорный пример:
    6:2(1+2) = 1

  9. Послушайте. Число перед скобками определяет количество того, что в скобках. Объясню. У нас шестьдесят литров допустим пива. В скобках — одинарная порция. Выражение 60 : (5-2) = 20 значит, что одинарная порция составляет (5-2) = 3 литра. И хватит по одинарной порции на 20 бухариков. А выражение 60 : 2(5-2) = 10 значит, что по двойной порции хватит уже только 10 бухарикам. Т.к. выражение 2(5-2) — это уже двойная порция. Это то же, что и 60 : 2х. Когда опущен знак (умножить), то скобки теряют смысл. Это значит писать 60 : (2х)??? Короче, выражение 60 : 2(5-2) равно выражению 60 : (2*(5-2)). Когда в данном случае пользователь пытается восстановить специально опущенный знак «умножить» между множителем и скобкой, то следует восстановить и специально опущенные в таком случае скобки. Такова грамота писания математических выражений. И знак «умножить» и скобки опущены в данном случае прямо согласно грамоте писания математических выражений. Вот и все.

    1. Правила раскрытия скобок, основаны на распределительном законе умножения:
      a(b+c) = ab + acНа самом деле раскрытием скобок называют ту процедуру, когда общий множитель умножают на каждое слагаемое в скобках. В результате такого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3×(4+5)3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
      Отсюда следует: 2(2+1) =2*2+2*1=6, 6:6=1
      Но эта задача не для 4 класса, что и сбивает с толку

      Вообще-то всё это есть в интернете
      Законы умножения https://naobumium.info/arifmetika/umnojenie2.php
      …………….
      Есть формулы и про пиво и др. напитки
      «ЛИГРЫЛ» http://alcoholclub.narod.ru/about/formula.html

      1. Ну конечно, только почему же, раскрывая скобки, вы куда-то дели шестерку?
        6/2(1+2) = 6/2*1+6/2*2= 3+6=9

  10. В алгебре тот же порядок действий, что и в арифметике, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a:b·c= a: (b·c).
    Этот текст из «Методики преподавания алгебры», курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)
    https://russianclassicalschool.ru/biblioteka/matematika.html
    Поскольку в спорном примере знак умножения опущен, то спорный пример алгебраический.
    Исходя из вышесказанного: 6:2(1+2) = 1

    1. Но заявленная выше задача чисто арифметическая, почему вы в выражение без переменных пытаетесь буквы добавить?

      1. Задача чисто алгебраическая, поскольку пропуск знака умножения — правило алгебраическое. «Алгебраическое выражение может не содержать чисел, обозначенных буквами».

    2. Что же Вы не полностью процитировали абзац у товарища Шустефа М.В.?
      Позволю продолжить:
      «Для устранения недоразумений В. Л. Гончаров указывает, что предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой и ставить скобки [87]. П. С. Александров и А. Н. Колмогоров [59] предложили изменить порядок действий в арифметике и решать, например, так: 80:20*2=80:40=2 вместо обычного: 80:20*2=4Х2=8. Однако это предложение не нашло поддержки.»

      Т.е. если уж и аппелировать к работе Шустефа М. Ф., то очевидно, что:
      а) товарищ Гончаров указывает — пишите сразу понятно (тут все согласятся, т.к. вопрос оказался интересным);
      б) если африфметика противопоставляется алгебре, то в нашем случае как раз имеет место «пример П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова», и из того, как он подан у Шустефа М. Ф. понятно, что «обычно» пример с цифрами решается слева на право, а не отдавая приоритет умножению.

      Поэтому так себе аргумент на самом деле.

      1. Пропуск знака умножения это алгебраическое правило. Буквенное обозначение – не единственный признак алгебры. Поэтому спорный пример алгебраический и пропущенный знак умножения связывает компоненты сильнее, чем деление. Поэтому 6:2(1+2) = 1.
        Что же касается предложения П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова, которое не нашло поддержки, то поэтому, в случае если знак прописан, мы имеем: 6:2×(1+2)=9.

    3. Вот давай теперь в твой пример подставим:
      a = 2
      b =2
      c = 2

      получаем:
      2:2*2=2:(2*2) что в итоге 2:2*2 = 2:(4) и это по твоему правильно?

      Чтобы получить 1 в исходном примере должна быть запись:
      6:(2*(2+1)) и только так. Даже через переменные:
      6:2(a+b) = 6:(1/2а + 1\2b)

      Перемещая делитель внутрь скобок не забывайте делить то что внутри скобок на него а не умножать!

      1. 2:2*2=2:(2*2) Не верно поставлено равенство. Если знак умножения прописан, то 2:2*2 = 1×2 = 2.
        2:(2*2) = 2:4 = 0,5.
        Поскольку опущенный знак умножения связывает компоненты сильнее, чем деление, то в случае написания знака умножения мы имеем:
        6:2(1+2) = 6:(2×(1+2)) = 6:(2×3) = 6:6 = 1.
        Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе, Репьев В. В., стр. 81

  11. Сами же написали:
    Случаи возможного пропуска знака умножения:
    1) между буквенными множителями;
    2) между числовым и буквенным множителем;
    3) между множителем и скобкой;
    4) между выражениями в скобках.

    1) сразу пропускаем, так как буквенного множителя нет
    2) тоже самое
    3) То есть между множителем и скобкой, то есть множитель в данной ситуации 6:2, но никак 2 не может рассматриваться как отдельное число, только если бы вместо деления был бы знак минус.
    4) между выражениями в скобках, сомнительно, но тоже можно применить (6:2), так как в данном выражении 2 не выступает как что-то отдельное и всю часть примера после знака деления нельзя рассматривать как знаменатель.

  12. «в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления» ну это для меня что-то новенькое…

    1. Для тех, кто прогуливал уроки математики, а на уроках ворон за окном считал это “что-то новенькое…”

  13. Вы неверно раскрыли скобки, так не раскрывают 6:(2×1+2×2)=1Общий множитель можно внести в скобку

  14. Есть простой пример 6/2(1+2) = 1 или по другому 6/х = 1 В результате х = 6
    (во всех примерах 6 в числителе, а 2(1+2) в знаменателе)
    Те, кто видит в ответе 9 пусть решат пример 6/х = 9. В результате х = 2/3.
    Отлично, значит они считают, что 2(1+2) = 2/3. Пусть докажут это!
    Для тех, кто реально работает с формулами 6/2(1+2) = 1
    Для жертв ЕГ это 9. Не дай бог им доверить расчет дома, рухнет.

Добавить комментарий для Божена Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *